Alle Dreiecke sind gleich

Zentralprojektion: Mit verschiedenen Dreiecksformen deckungsgleiche Schatten auf eine Musterwand mit gleichseitigen Dreiecken werfen.

Ausladungen wer kommt am weitesten raus

Brücken bauen, gar nicht so einfach. Neun identische Holzklötze sollen die Kluft überwinden. Nur, diese Konstruktion muss ohne Nägel, Schrauben oder Kleber…

Balkenbrücke

Die einfachste Form, aber nicht die stabilste. Diese Brücke veranschaulicht, welche Kräfte bei Belastung auf einen geraden Balken wirken, wenn er lediglich an…

Bevölkerungswachstum

Wie schnell – und wo? Die aktuellen Bevölkerungszahlen, auf einer Weltkarte dargestellt, nach einzelnen Erdteilen und gesamthaft. Für jeden Kontinent zeigen…

Brücke mit losen Steinen

Sackstark kombiniert. Lose Steine, in der richtigen Reihenfolge zusammengefügt ergeben eine tragfähige Brücke. Selbst im kleinen Format trägt sie einen…

Christbaumschmuck

Formen rund, Zwischenräume eckig. Die Kugeln sind tatsächlich rund, trotz der dreieckigen Abstände zwischen ihnen. Kann das wirklich sein? Fehlt in der…

Conway-Würfel

Gefragt: räumliches Vorstellungsvermögen. Neun Teile so zusammensetzen, dass sie einen Würfel ergeben. Drei 1x1x1-Würfel und sechs 2x2x1-Quader. Wirkt…

Der kürzeste Weg ist nicht immer der schnellste

Wettlauf der Kügelibahnen. Drei Bahnen mit dem gleichen Höhenunterschied und der gleichen Horizontaldistanz, aber mit unterschiedlichen Bahnkurven: Die gerade…

Die neue Welt der entfaltbaren Architektur

Kugel bleibt, Kugel, aber … Die ausfaltbare Kugel «explodiert» um fast das sechzigfache ihres Rauminhalts! Elegant faltet sie ihre 480 Aluhebel von siebzig…

Efronsche Würfel Der Zweite ist immer der Erste

Gezinkte Würfel. Die Augenzahlen auf diesen vier Würfeln entsprechen überhaupt nicht dem, was wir uns gewöhnt sind. Und sie regen den Denkapparat mächtig…

Ein Geist verschwindet

Geist verschwindet. Wohin? Geist taucht auf. Wo kommt er her? Ein Puzzle aus drei Teilen: ein Grundelement, zwei Elemente zum tauschen. Wie viele Geister…

Eschers Unendliche Treppe

Aufstieg nach unten. Gibt's zum Glück nicht in unserer Welt, diese unendliche Treppe. Sie führt hinauf und findet kein Ende. Genauso endlos führt ihr Weg nach…

Fadenmodelle

Gerade Fäden, gekrümmte Flächen. Verdrehbares Zylindermodell: Aus einem Zylinder wird ein Hyperboloid. Eine Fläche, die aus der Drehung einer Hyperbel…

Geburtstag in Pi

Zehn Millionen Nachkommastellen. Irgendwo in π steckt dein Geburtstag oder deine Autonummer. Diese Computerstation findet jede sechsstellige…

Gleichdicks

Unrund rollt rund. Sie sind nicht rund, aber wenn diese Scheiben rollen, bleibt ihre Achse stabil auf gleicher Höhe: Gleichdicks. Scheibenförmige Körper,…

Gleiche Laufzeit

Man trifft sich – in der Mitte. Auf dieser Schiene, einer Tautochrone, dauert der Weg einer Kugel zum tiefsten Punkt immer gleich lang. Lassen wir zwei…

Hyperbelschlitz

Gerader Stab geht durch gebogenen Schlitz. Geht nicht, ist der erste Gedanke. Geht, sagt der Versuch. Der gerade Stab bewegt sich kontaktlos durch die Kurve,…

Ich bin eine Funktion

Drei Schitte vor, einen Schritt zurück. Der Punkt auf dem Bildschirm geht mit. Die Kurve auf dem Bildschirm ist die Vorgabe. Ziel: Herangehen, weggehen,…

Kegelschnitt mit Laser

Ellipse, Parabel, Hyperbel-Ast oder Hyperbelast: Schnitte einer Ebene durch einen geometrischen Körper. Hier ist es ein Kegel. Ein zum Kegel kreisender…

Kettenlinie

Solid bauen – wie die Römer. Torbogen als filigranes Bauwerk: Nachbauen, was die Römer perfektionierten. Nachvollziehen, was ihren eleganten Bögen diese…

Knack den Code

Qxpoa gvp pbuu: Kryptografie. Auf dem Monitor erscheint ein verschlüsselter Text. Ihn gilt es zu entschlüsseln, mit möglichst wenig Fehlversuchen. Nur, da…

Knobeleien für Scharfsinnige und Geduldige

Knobeleien für Scharfsinnige und Geduldige. Vertrackter als vermutet: Diese elf Knobelrätsel mit Schnüren, Brettchen und Ringen haben's in sich. Eines davon…

Krypto-Schablone

Buchstabensalat entwirren. Durchaus möglich, mit der passenden Schablone. Mir ihr lässt sich umgekehrt eine Mitteilung aus 36 Buchstaben verschlüsseln, die…

Kugelwettlauf

Kürzerer Weg = schneller am Ziel? Eine Frage, mit der sich vor dreihundert Jahren die besten Mathematiker beschäftigten. Dieser Wettkampf vergleicht zwei…

Leonardo Brücke

Clever: So baut Leonardo da Vinci eine leichte Brücke. Keine Schrauben, keine Nägel, keine Schnur; nur ein paar Bretter. Daraus entsteht eine tragfähige…

Lights ON

Sieben Leuchten, sieben Tasten. Leuchten sollen sie alle sieben – oder keine davon. Das ist das Ziel. Ein Tastendruck beeinflusst drei Leuchten und bewirkt…

Maschine mit Granit

Ewigkeitsmaschine. Zwölf Schneckenradgetriebe für die Ewigkeit! Ein beeindruckendes Beispiel für mechanisch veranschaulichte Mathematik. Hinter jedem der…

Möbius-Band

Schlaufe ohne Ende. Vieles hat zwei Seiten, aber nicht ganz alles. Dazu gehört das Möbius-Band. Fahren wir es mit der kleinen Lok ab, erkennen wir: Wenn wir…

Möbius-Würfel-Schlinge

Unendliches Puzzle. Möbius' Band, zusammengesetzt aus Würfeln. Die Bausteine dafür sind Würfel und Eckstücke. Flächen der Würfel sind auf ihren…

Moiré - einfach und doch verblüffend

Alles eine Frage des Standpunkts. Schwarze Punktwolken: Diesen Eindruck erzeugen zwei Lochbleche, mit einem Abstand hintereinander montiert. Mit zunehmendem…

Musikalisches Würfelspiel

Komponieren wie Mozart. 16 Mal würfeln, 16 Takte auswählen, schon ist ein Stück komponiert: So einfach kann es sein, fand Mozart. Seiner Idee folgend, werde…

Penrose Parkett

Aperiodisches Muster. Im aperiodischen Penrose-Parkett wiederholen sich Teilmuster unregelmässig, auch wenn darin immer wieder Muster auftauchen, etwa…

Pi

Die ersten 20'000 Stellen nach dem Komma. π, die geheimnisvolle Zahl – dargestellt als Ziffernspirale auf einem Poster. π (Pi) ist eine Naturkonstante, die…

Polygon-Limite

Kreis mit vielen Ecken. Grünes Laserlicht so spiegeln, dass sich ein Dreieck bildet, ein Viereck, ein Fünfeck, ein … Je mehr Ecken dieses Vieleck enthält,…

Quadratpuzzle und Quadrat-Dreieck-Umwandlung

Zerlegen und zusammensetzen – diskrete Geometrie. Quadrat-Puzzle: Neun unterschiedlich grosse, quadratische Fliesen. Richtig angeordnet passen sie in ein fast…

Quasi-Kristalle

Goldene Rhomboeder. Richtig zusammengesteckt, bilden die verschiedenen Körper (Würfel, gedehnt an Körperdiagonalen und Würfel, gestaucht in Körperdiagonalen)…

Rhombo-Puzzle

Rhombendodekaeder aus Parallelflachs. Zwölf Bausteine (je 2 verbundene «Parallelflachs»/Palallelepipeden) lassen sich zu einem Rhombendodekaeder…

Satz des Pythagoras - ganz flüssig

a² +b² = c² Der Satz des Pythagoras beschreibt eine Flächenverwandlung. Im rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Quadrate über den beiden kleineren Seiten…

Satz des Pythagoras - wiegt schwer

a² +b² = c² mit Sternen und Häschen. Hypothenusenquadrat und Kathetenquadrate sind – da aus identischem Material – gegeneinander abwägbar. Dieser Beweis…

Sisyphus III Figuren im Sand

Kurven und Muster, immer wieder aufs Neue schön. Die Kugel bewegt sich langsam durch den Sand und zeichnet auf der riesigen, weissen Sandfläche Kreise, Kurven…

Skulpturen im Stroboskoplicht

«BLOOM Revelation» und «BLOOM Accordance». Skulpturen werden lebendig: Einzelne Bilder, in schneller Abfolge, setzt unser Gehirn zu einem flüssigen…

Soma-Würfel

7 Teile = 1 Würfel. Jedes der sieben Bauteile zu diesem grossen Würfel ist ein Polywürfel. Das heisst, dass sich der einzelne Baustein aus mehreren, kleinen…

Spiegelellipse

Diese έλλειψις kennt nur ein Ziel. Am einen Brennpunkt dieser Spiegelellipse steht ein drehbares Periskop. Am zweiten Brennpunkt steht ein farbiger Zapfen.…

Spiegelwinkel

Viele Vielecke. Zwei Spiegel, die sich um eine Achse in verschiedenen Winkeln zueinander positionieren lassen: So können auf einfache Weise Figuren mit vielen…

Spitzbogen und Strebewerk

Mit Pfeiler und Bogen. Wie eine Kathedrale: So wirken Kräfte in einem Bauwerk mit hohem Spitzbogen und einem Strebewerk. Welche bedeutende Rolle spielen…

T-Puzzle

Zum Verzweifeln simpel. Vier Teile ergeben, ein Puzzle. Richtig aneinandergelegt, bilden sie den Buchstaben T. Ein Kinderspiel. Aber: Ist diese Aufgabe…

Taumelroller - das Oloid

Torkelt, schön geradeaus. Das Oloid besitzt nur eine Fläche. Als einzige, bekannte Form wickelt es sich beim Abrollen vollständig ab. Das heisst, dass dabei…

Tetraeder-Puzzle I

Dreiseitige Pyramide, Knobelspiel mit zwei Teilen. Gefragt ist räumliches Vorstellungsvermögen: Richtig zusammengefügt ergeben diese zwei gleich grossen…

Tetraeder-Puzzle II

Dreiseitige Pyramide, Knobelspiel mit vier Teilen. Gefragt ist räumliches Vorstellungsvermögen: Richtig zusammengefügt ergeben diese vier gleich grossen…

Tetraeder-Puzzle III

Dreiseitige Pyramide, Knobelspiel mit vier Körpern. Gefragt ist räumliches Vorstellungsvermögen: Richtig zusammengefügt ergeben diese vier Körper ein…

Text verschlüsseln - Das Rad Caesars

«Das Rad Caesars» Codieren und entcodieren mit zwei Buchstabenreihen, die sich zueinander verschieben lassen. Schon zu Caesars Zeiten wurden so Informationen…

Three Balls on a string

Bewegungsmuster mit Schwung. Drei Bälle an einer Schnur: Welche Pendelbewegungen entstehen bei niedriger, bei mittlerer und bei hoher…

Tinten-Fraktale

Fingern wachsen Finger. Verteilt sich die Tinte zwischen den beiden Acrylplatten neu, bilden sich wunderschöne, fraktale Muster. Fingerartige Strukturen, die…

Tisch mit losen Beinen

Drei, zwei, eins – steht stabil. Wie viele Stützen benötigen wir, wenn wir eine Tischplatte stabilisieren wollen? Ohne Schrauben, ohne Kleber,…

Turm von Hanoi

Umschichten – wie viele Züge braucht's? Fünf Scheiben auf einen Stab geschichtet, geordnet von gross nach klein. Diese fünf Scheiben sollen auf einen der…

Unrunde Räder

Und sie rollen doch! Die richtige Rollbahn, schon rollt auch ein Quadrat schön rund. Gilt für ein Fünfeck genauso wie für jedes andere, regelmässige…

Wackelbrücke I und II

Kettenbrücke – Bogenbrücke anders betrachtet und anders belastet. An die Hängebrücke erinnernd, zeigt die Kettenbrücke ein Spiegelbild der Bogenbrücke. Hier…

Was alles in den Würfel passt

Zu gross. Oder? Der Würfel passt in den Glaswürfel. Klare Sache. Aber die Pyramide, der Zackenstern? Zu gross. Manche Objekte wirken grösser als sie sind.…

Wasserparabel

Parabel in natürlichem Phänomen. Steigt die Drehgeschwindigkeit dieses Gefässes, krümmt sich die Wasseroberfläche darin. Je schneller es dreht, desto stärker…

Weisst Du wieviele Smarties stehn

Schätzen – und prüfen. Machen Appetit, die vielen bunten Smarties – und neugierig. Wie viele sind es denn? Viele, sehr viele, vielleicht tausende. Wie viele…

Wer findet den Fisch

Passt, Kopf bis Flossen. Der Fisch, das Drahtgestell neben dem Bild, passt an einer einzigen Stelle in das Muster mit den «Seerosen». Das Muster mit den…

Wetterkapriolen

«Flow Integrator» Mal regnet's, mal regnet's nicht. Wie viel Regen fällt innerhalb eines Monats? Das, was die Summe der täglichen Regenmengen ergibt. Wie…

Wie gross ist eine Million

Unfassbar gross. 999'999 gelbe Kügelchen in einem Glaszylinder – und ein schwarzes. Wo steckt es? Wie viel ist eine Million? Durch die Suche, eine konkrete…

Wolf Ziege und Kohlkopf

Kühlen Kopf bewahren, Fährmann! Auftrag: Kohl, Ziege und Wolf auf die andere Seite des Flusses transportieren. Knifflig, wenn auf der Fähre nur ein weiterer…

Würfel-Zerfall

Zufall erfassen – mit Würfeln. Vier Seiten dieser Würfel sind weiss. Die anderen zwei Seiten zeigen einen roten Kreis. Nach jedem Wurf werden die Würfel, die…

Würfelschlange

Irgendwann geht's wahrscheinlich auf … Alle sechzig Würfel aneinandergereiht: Welche Zahl zeigt der Kopf der Schlange? Jetzt um diese Zahl vorrücken. Würfeln,…

Zeichen im Nebel

Zwei Muster, ein Bild. Wirkt von Weitem wie grauer Nebel, die Fläche auf der Platte. Legen wir eine zweite Platte exakt drauf, offenbart sich doch ein…

Zeichnen mit kombinierter Bewegung

Formschöne Kreise, Spiralen und Ellipsen. Über einer Scheibe mit variabler Drehgeschwindigkeit liegt ein Lineal. Wird der Stift am Lineal ruhig gehalten,…

Mathematik